基于合作博弈的P2P保险保费分摊研究

随着互联网保险的兴起，近年来国际上出现了一种新的保险模式——P2P保险（Peer to Peer Insurance）。P2P保险是在传统保险的基础上，增加了一层由若干投保人组成的风险共担“互助小组”。投保人可以在由某一保险中介机构提供的网络交易平台上通过自主选择或由平台进行匹配，与其他投保人组成“互助小组”。该保险中介机构会从小组成员缴纳的保费中提取一部分（例如40%）出来，建立资金池，其余的保费（例如60%）付给保险公司。在保险期间内，小组成员如果出险，先由资金池中的资金进行赔付；超出资金池的部分则由保险公司进行赔付。保险期间结束时，资金池内剩余的资金将按一定比例返还给每一个投保人。负责搭建交易平台组建风险互助小组的中介机构实际上承担了保险经纪人的角色，通过互联网平台将保险公司的保险产品销售给投保人。

根据对P2P保险运作方式的描述，可以看出其与传统保险明显不同（见图1和图2）。

根据近年来P2P保险运行的实际效果来看，其较传统保险业务模式具有诸多优势。它减少了保险欺诈、风险行为及赔付费用、小额赔付的处理成本和销售成本，一定程度上缓解了道德风险和逆向选择问题。另外，这种模式还可以帮助表现良好、出险率低的客户解决保费过高的问题，使投保人获得了实质上的优惠。

P2P保险之所以拥有上述优势，主要基于以下两个原因：第一，P2P保险可以促使具有相同风险分布的投保人组成同一“互助小组”。因为风险较高的投保人会在小组组建时被排除在外，所以针对小组制定的保费率会更接近小组内投保人的实际费率。第二，熟人间的声誉机制可以发挥作用，P2P保险与社交功能的结合可以使保险公司通过声誉监督有效降低道德风险。由于声誉监督机制的存在，投保人倾向于加强防范风险的措施或减少夸大事故的可能性以配合小组其他成员获取对小组的奖励。

鉴于此，对参加了P2P保险中某“互助小组”的成员来说，其保费应该更加优惠，特别是应该比其单独投保时的保费更加优惠。因此，投保人是否有兴趣选择加入互助小组，取决于其加入互助小组后实际支付的保费是否公平合理，是否会比其单独投保时保费更低。在P2P保险中，实际支付的保费取决于两部分：一部分是投保时缴纳的保费，另一部分是到期时的保费返还。实际支付的保费是投保时缴纳的保费与到期时获得的保费返还的差。因此，投保人支付的保费不合理会体现在两个方面：一是投保人在开始时需要支付比自己单独购买相同保险产品时还要高的保费；二是在保费返还时，没有根据投保人的实际损失经历进行合理地返还。上述不合理现象的存在将严重制约P2P保险的发展。所以，如何根据同一小组内每一投保人不同的出险经历，收取合理的初始保费和将资金池内的剩余保费进行公平合理的返还，从而使每个投保人实际支付的保费更加合理地反映其自身的风险状况，是P2P保险研究中一个十分重要的问题。

本文运用合作博弈理论和方法来探索P2P保险的保费公平分摊方式，为解决P2P保险的定价问题提供一个科学的分析框架。合作博弈研究的主要问题之一是“费用分摊问题”，即团体的总的费用如何在所有成员间进行公平合理的分摊，从而保证团体内所有成员的合作能够得以持续下去。目前，人们已经给出了多种计算费用分摊的方法，包括稳定集法、核心法、核仁法、shapley值法、τ值法和多目标解法等。经过对比分析，本文拟采用shapley值法来研究P2P保险的保费分摊问题，原因是shapley值法具有较好的数学性质和实际可操作性，并且shapley值法根据每个成员加入团体时对团体“总费用”边际贡献的多少来确定该成员应分摊的费用的思想，也非常适用于P2P保险的场合。

本文研究的问题是P2P保险中每个“互助小组”的总保费如何在每个投保人之间进行公平合理的分摊，从而激励投保人选择加入互助小组。由于“互助小组”的风险分担机制，P2P保险的保费分摊可以看作是一个合作博弈问题。根据P2P保险互助小组的建立特点，其是一个小组已有成员不断寻找新成员的过程，新成员的加入势必会影响“互助小组”已有的损失分布和保费结构，所以从新成员对“互助小组”的边际贡献角度考虑问题是十分必要且合适的。结合现有的文献，在有关合作博弈的研究基础上，本文构建了基于shapley法的P2P保险保费分摊模型。选择用shapley值法构建P2P保险保费的分摊模型，主要基于以下两个原因：第一，shapley值具有较好的数学性质，满足对称性、可加性、团体合理性、尤其是边际合理性等公理。从边际贡献角度考虑小组成员保费分摊方法能够很好地适合解决P2P保险模式中的保费分摊问题；第二，根据文献综述中的现有应用研究表明，shapley值法不但是pareto有效且公平的解，还具有一定的实际操作性，可以运用在保险的保费分摊问题研究中。

本节将利用数值算例来说明基于Shapley值的P2P保险保费分摊模型设计。

1.“互助小组”的规模

P2P保险中每个“互助小组”的人数一般在3~15人之间。为简单起见，假设P2P保险“互助小组”的人数为n＝5人，这样假设仅仅是为了能较容易给出数值计算的结果，并不影响将本方法推广到小组人数n为任意整数的情形。因此，

N＝{1，2，3，4，5}

其中，1、2、3、4、5表示P2P保险“互助小组”内的5个投保人。

2.收益（费用）分配设定

假设各投保人单独投保时需缴纳的保费如表1，从表1可以看出，5个投保人如果单独购买保险，需向保险公司支付的总保费为182.8元。

表1中最后一行表示如果这5个投保人参与到P2P保险的“互助小组”中，所需缴纳的保费将会减少到160.3元。下面的问题是，如何在这5个成员中合理地分配总额为160.3元的保费。为解决这个问题，根据本文提出的模型，需要对每一个投保人可能与其他投保人组成的任何小团体S的保费（特征函数值）进行假设。于是，我们不妨假设投保人1、2建立“互助小组”时所需支付的保费为64.0元，投保人1、3建立“互助小组”时所需支付的保费为73.2元，……如此等等，可以得到这5名投保人之间所有可能合作情形下的特征函数值，如表2所示。

根据数据和公式，我们可以计算得到每一个投保人的Shapley值，从而得到每个人应分摊的保费。

将表1和表2中的特征函数值分别带入公式，经计算得到投保人1的Shapley值为24.64元。根据同样的方法，可以计算出其他投保人的Shapley值，见表3。另外，为了便于比较，表3还给出了不采用合作博弈方法，根据投保人单独缴纳的保费占小组总保费的比例来分摊总保费的方法计算出的每个投保人应分摊的保费。

另外，还可以通过表2中的假设条件，给出各投保人对于“互助小组”的边际贡献（表4）。这里，N表示的是包含全部投保人的集合，V（N）是“互助小组”的总保费，V（N－{i}）是没有加入投保人i的“互助小组”的总保费。

根据本文提出的基于合作博弈的P2P保险保费分摊模型，得到了5个投保人应分摊的保费。通过比较各投保人的shapley值和按比例应分摊的保费（表3），发现两种计算方式下缴纳的保费存在较大差别。

可以看到，shapley值给出的保费分摊方案中，投保人1、4、5的保费要低于其按比例分摊的保费，而投保人2、3的保费高于其按比例分摊的保费。这是因为，Shapley值是基于边际贡献的思想来确定成员的费用分摊，具有边际合理性。由表4可以看出，投保人2、3对总保费的边际贡献最大，根据本文提出的基于shapley值模型的思想，他们应更多地分摊保费。而投保人1、4、5对总保费的边际贡献相对较小，应更少地分摊保费。从结果来看，投保人5单独购买保险时保费最低，相对风险损失最小，他所分摊的保费最少；而投保人3单独购买保险时保费最高，相对风险损失最大，他所分摊的保费也最多。

通过本文提出的P2P保险保费分摊模型计算出的分摊方案有助于降低风险相对较小的投保人1、4、5的保费，使其保费费率更接近真实费率。这样的分摊方案可以提高此类投保人购买保险的意愿，并使其获得实质的优惠。对于风险相对较大的投保人2、3，虽然他们的费率要高于按比例分摊的保费，但是仍然低于其单独购买相同保险时的保费，所以此类投保人也有动力加入“互助小组”，以获得更优惠的保费。

本文利用合作博弈方法研究了P2P保险的保费分摊问题，建立了基于shapley值的P2P保险保费分摊的合作博弈模型，并以数值例子进行了说明。结果表明：（1）Shapley值法根据投保人的边际贡献大小来分配保费，可以合理、有效解决P2P保险模式下的保费分摊问题。（2）shapley值法具有较好的数学性质和实际可操作性，其根据每个成员加入团体时对团体“总费用”边际贡献的多少来确定该成员应分摊的费用的思想非常适用于P2P保险的场合。（3）算例结果表明，风险相对较小的团体成员对“互助小组”保费的边际贡献较小，所应分摊的保费也较少。